Αναζήτηση

Πλοήγηση

• Κοινότητες
• Συγγραφείς
• Έτος
• Τίτλοι
• Θέματα

Ο Χώρος μου

• Είσοδος

Γεωμετρία και πιθανότητες

Grigoriou Giannis

Πλήρης Εγγραφή

---

Περίληψη

Στην διπλωματική εργασία παρουσιάζεται η γεωμετρική πιθανότητα, ηγεωμετρία της νόρμας και η θεωρία των Martingales. Είναι τρεις τομείς πουσυνδυάζουν την κλασική θεωρία των πιθανοτήτων με μαθηματικές καιγεωμετρικές έννοιες.Η γεωμετρική πιθανότητα είναι συνεπακόλουθο της ανάγκης για κατανόησητυχαίων γεγονότων, με κυριότερο σταθμό το πρόβλημα του Buffon, με το οποίοενσωματώθηκαν οι γεωμετρικές παράμετροι στις θεωρίες πιθανοτήτων. Στησυνέχεια βλέπουμε πως δια μέσου του έργου των Pierre de Fermat και BlaisePascal, προέκυψε ο κλασικός ορισμός της πιθανότητας, ο οποίος συνέβαλεστην εξέλιξη του πεδίου.Η γεωμετρία της νόρμας είναι ένα άλλο σημαντικό κομμάτι μελέτης πουεξετάζεται στην εργασία. Με την γεωμετρία της Νόρμας συνδυάζουμε τηνκαθημερινή εμπειρία της απόστασης με την αφηρημένη μαθηματική σκέψη, ενώοι έννοιες των μετρικών χώρων και των αποστάσεων συνόλων αναλύονταιλεπτομερώς μέσω παραδειγμάτων στον Ευκλείδειο χώρο δίνοντας μαςκαλύτερη κατανόηση του πεδίου.Επιπλέον, βλέπουμε τη θεωρία των Martingales να παρουσιάζεται ως έναισχυρό εργαλείο της μαθηματικής ανάλυσης, με προέλευση από στρατηγικέςτυχερών παιχνιδιών. Με την χρήση των Martingales εξετάζουμε αλληλουχίεςτυχαίων μεταβλητών και βρίσκουμε εφαρμογές σε διάφορα πεδία, όπως ηοικονομία και η επιστήμη των υπολογιστών και είναι πολύ μεγάλη η συνεισφοράτους στη λήψη κρίσιμων αποφάσεων. Εξετάζονται εφαρμογές όπως ηπροσομοίωση τιμής μετοχής και η ανίχνευση ανωμαλιών σε χρονοσειρές, οιοποίες παρουσιάζονται με την χρήση της γλώσσας προγραμματισμού Python.Τέλος, στην εργασία επισημαίνονται οι προοπτικές της στοχαστικής ανάλυσηςκαι της τεχνητής νοημοσύνης για μελλοντική έρευνα.

Διαθέσιμα αρχεία

Υπηρεσίες