Numerical methods in modern computing architectures for multidomain problems

Vilanakis Nikolaos

URI	http://purl.tuc.gr/dl/dias/F8D6E799-AD8A-49D7-9C70-6B05CB3C3EEF	-
Identifier	https://doi.org/10.26233/heallink.tuc.102078	-
Language	el	-
Extent	249 σελίδες	el
Title	Αριθμητικές μέθοδοι σε σύγχρονες υπολογιστικές αρχιτεκτονικές για προβλήματα πολλαπλών χωρίων	el
Title	Numerical methods in modern computing architectures for multidomain problems	en
Creator	Vilanakis Nikolaos	en
Creator	Βιλανακης Νικολαος	el
Contributor [Thesis Supervisor]	Saridakis Ioannis	en
Contributor [Thesis Supervisor]	Σαριδακης Ιωαννης	el
Contributor [Committee Member]	Vafeidis Antonios	en
Contributor [Committee Member]	Βαφειδης Αντωνιος	el
Contributor [Committee Member]	Delis Anargyros	en
Contributor [Committee Member]	Δελης Αναργυρος	el
Contributor [Committee Member]	Varouchakis Emmanouil	en
Contributor [Committee Member]	Βαρουχακης Εμμανουηλ	el
Contributor [Committee Member]	Karatzas Georgios	en
Contributor [Committee Member]	Καρατζας Γεωργιος	el
Contributor [Committee Member]	Βαβαλης Εμμανουηλ	el
Contributor [Committee Member]	Καμπανης Νικολαος	el
Publisher	Πολυτεχνείο Κρήτης	el
Publisher	Technical University of Crete	en
Academic Unit	Technical University of Crete::School of Production Engineering and Management	en
Academic Unit	Πολυτεχνείο Κρήτης::Σχολή Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης	el
Description	Διδακτορική Θέση που υποβλήθηκε ως μέρος των απαιτήσεων για την απόκτηση Διδακτορικού Διπλώματος στην κατεύθυνση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά στις Επιστήμες Μηχανικών της Σχολής Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης του Πολυτεχνείου Κρήτης.	el
Description	PhD Thesis submitted as part of the requirements for obtaining the Doctoral Degree in Applied Mathematics in Engineering Sciences of the School of Production Engineering and Management of the Technical University of Crete.	en
Content Summary	Τα προβλήματα πολλαπλών χωρίων συναντώνται σε πολλά επιστημονικά πεδία και απαιτούν εξελιγμένα μαθηματικά μοντέλα και υπολογιστικές μεθόδους για να ερμηνεύσουν φυσικά φαινόμενα. Στη γεωφυσική, ένα βασικό πρόβλημα είναι η εξερεύνηση του υπεδάφους με εφαρμογή ηλεκτρομαγνητικών πεδίων. Με τη χρήση ηλεκτρομαγνητικών μεθόδων διασκόπησης επιχειρείται η ανάλυση του υπεδάφους και ο εντοπισμός γεωλογικών σχηματισμών υψηλού ενδιαφέροντος. Η διαδικασία επί του πεδίου, περιλαμβάνει την εκπομπή πρωτεύοντος ηλεκτρομαγνητικού πεδίου υπό σταθερή συχνότητα στο χώρο από κατάλληλη συσκευή πομπού-δέκτη, το οποίο αλληλεπιδρά με υλικά του υπεδάφους με διαφορετικές φυσικές ιδιότητες, όπως η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα, και την καταγραφή της απόκρισης, του δευτερεύοντος πεδίου. Οι μετρήσεις στο πεδίο και η ανάλυση του δευτερεύοντος πεδίου συνεισφέρουν στην διαδοχική προσαρμογή και βελτίωση ενός (αρχικά υποθετικού) μοντέλου γης σε άλλο θεμελιώδες κομμάτι της διαδικασίας, στην επίλυση του ευθέος προβλήματος. Η μαθηματική προσέγγιση στο ευθύ πρόβλημα βασίζεται στις εξισώσεις του Maxwell, που περιγράφουν τη σχέση του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου, ο συνδυασμός των οποίων, με σκοπό την αποσύνδεση των πεδίων, οδηγεί σε μια διαφορική εξίσωση, τύπου Helmholtz, αυτής της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Η επίλυση αυτής της εξίσωσης με στόχο την προσέγγιση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε μοντέλα τριών διαστάσεων με ανομοιογενή υλικά είναι αφενός υπολογιστικά απαιτητική λόγω της πολυπλοκότητας του προβλήματος, αφετέρου επιβάλλεται να είναι ακριβής. Η μελέτη παρουσιάζει έναν νέο επιλυτή για αυτή την εξίσωση που χρησιμοποιεί ένα συμπαγές -τέταρτης τάξης ακρίβειας- αριθμητικό σχήμα πεπερασμένων διαφορών σε κλιμακωτό πλέγμα, προσεγγίζοντας τις συνιστώσες της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο πεδίο των συχνοτήτων σε υπολογιστικό μοντέλο ημιχώρου τριών διαστάσεων. Για την επίλυση του παραγόμενου από τη διακριτοποίηση κύριου γραμμικού συστήματος χρησιμοποιούνται συνδυαστικά μέθοδοι όπως η ευσταθειοποιημένη μέθοδος δισυζυγών κλίσεων, η μέθοδος αναγωγής μονών-ζυγών κ.α. Ο επιλυτής είναι σχεδιασμένος ώστε να υλοποιείται σε πολυπύρηνα υπολογιστικά συστήματα και παράλληλες αρχιτεκτονικές με χρήση του προτύπου OpenMP με περιορισμένες απαιτήσεις σε μνήμη ενώ η επέκταση του υλοποιείται σε αρχιτεκτονικές πλέγματος για την παραγωγή προσεγγίσεων με πολλαπλές θέσεις πομπού. Στα αποτελέσματα παρουσιάζεται πλήθος δοκιμών όπου χρησιμοποιήθηκαν διαφορετικά ύψη πομπού και διαφορετικές τιμές ηλεκτρικής αγωγιμότητας υπεδάφους του ημιχώρου.	el
Content Summary	Multidomain problems arise in many scientific fields and require advanced mathematical models and computational methods to interpret physical phenomena. In geophysics, a fundamental problem is the exploration of the subsurface using electromagnetic fields. Electromagnetic sounding methods aim to analyze the subsurface and identify geologic formations of high interest. The field process involves emitting a primary electromagnetic field at a fixed frequency into the environment using an appropriate transmitter-receiver device. This field interacts with subsurface materials of varying physical properties, such as specific electrical conductivity, and records the response of the secondary field. Field measurements and analysis of the secondary field contribute to iteratively adjusting and improving a (initially hypothetical) earth model in another crucial phase of the process, solving the forward problem. The mathematical approach to the forward problem is based on Maxwell’s equations, which describe the relationship between electric and magnetic fields. Their combination, aimed at decoupling the fields, leads to a Helmholtz-type differential equation for the intensity of the electric field. Solving this equation to estimate the intensity of the electric field in three-dimensional models with inhomogeneous materials is computationally demanding due to the complexity of the problem and must also be precise. This study presents a new solver for this equation, employing a compact fourth-order accuracy finite-difference scheme on a staggered grid to approximate the components of the electric field intensity in the frequency domain for a computational model of a three-dimensional half-space. For the solution of the resulting from the discretization linear system, methods such as the BiCGSTAB iterative method and Cyclic Reduction are being used. The solver is designed to be implemented on multicore computational systems and parallel architectures using the OpenMP standard, with low memory requirements, and is extensible to grid-based architectures to generate approximations for multiple transmitter positions. The results include extensive tests using varying transmitter heights and different subsurface electrical conductivity values in the half-space model.	en
Type of Item	Διδακτορική Διατριβή	el
Type of Item	Doctoral Dissertation	en
License	http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/	en
Date of Item	2025-01-29	-
Date of Publication	2024	-
Subject	Multidomain problems	en
Subject	Προβλήματα πολλαπλών χωρίων	el
Subject	Αριθμητικές μέθοδοι	el
Subject	Numerical methods	en
Subject	Scientific Computing	en
Subject	Επιστημονικοί Υπολογισμοί	el
Subject	Parallel programming	en
Subject	Παράλληλος προγραμματισμός	el
Subject	Γεωφυσική	el
Subject	Geophysics	en
Subject	Προβλήματα πολλαπλών χωρίων	el
Subject	Multidomain problems	en
Subject	Πεδίο συχνότητας	el
Subject	Frequency domain	en
Bibliographic Citation	Νικόλαος Βιλανάκης, "Αριθμητικές μέθοδοι σε σύγχρονες υπολογιστικές αρχιτεκτονικές για προβλήματα πολλαπλών χωρίων", Διδακτορική Διατριβή, Σχολή Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης, Πολυτεχνείο Κρήτης, Χανιά, Ελλάς, 2024	el
Bibliographic Citation	Nikolaos Vilanakis, "Numerical methods in modern computing architectures for multidomain problems", Doctoral Dissertation, School of Production Engineering and Management, Technical University of Crete, Chania, Greece, 2024	en

Search

Browse

My Space

Numerical methods in modern computing architectures for multidomain problems

Vilanakis Nikolaos

Available Files

Services

Export

Share

Statistics

Metadata & Content in a METS Package:

Metadata in Format: