Ιδρυματικό Αποθετήριο
Πολυτεχνείο Κρήτης
Πολυτεχνείο Κρήτης
EN
|
EL
| URI: | http://purl.tuc.gr/dl/dias/27DCE6EE-C754-4B41-A721-699E6058315B | ||
| Έτος | 2014 | ||
| Τύπος | Μεταπτυχιακή Διατριβή | ||
| Άδεια Χρήσης |
|
||
| Βιβλιογραφική Αναφορά | Ερασμία Βαρίκου, "Περί κβαντικών καναλιών: ειδικές κατασκευές τυχαίων και βέλτιστα μοναδιακών απεικονίσεων καναλιών", Μεταπτυχιακή Διατριβή, Γενικό Τμήμα, Πολυτεχνείο Κρήτης, Χανιά, Ελλάς, 2014 https://doi.org/10.26233/heallink.tuc.25647 | ||
| Εμφανίζεται στις Συλλογές |
Η θεωρία των κβαντικών καναλιών συνιστά μία κύρια ερευνητική περιοχή της επιστήμης της Κβαντικής Πληροφορίας. Η απεικόνιση κβαντικών καναλιών αναπαριστά κάθε δυναμική αλλαγή και/ή σφαλματική τροποποίηση που επηρεάζει τα κβαντικά σήματα στη διαδικασία επεξεργασίας τους στα πλαίσια διαφόρων υπολογιστικών ή επικοινωνιακών αλγορίθμων. Στην καθομιλούμενη γλώσσα της κβαντικής πληροφορίας λέγεται ότι «ένα κβαντικό κανάλι δρα σε ένα κβαντικό σήμα», ή σε ακριβέστερη μαθηματική διατύπωση ότι «μία θετική και πλήρως θετική, ιχνοδιατηρητική απεικόνιση δρα πάνω στον ερμιτιανό, θετικό και ίχνους ένα τελεστή κατάστασης σήματος». Η θεωρία αναπαράστασης μίας τέτοιας απεικόνισης καναλιού παρέχει την ονομαζόμενη «αναπαράσταση αθροίσματος τελεστών», με βάση τους λεγόμενους γεννήτορες Kraus. Η Διατριβή αυτή εισάγει μια τεχνική κατασκευής για νέες μονοπαραμετρικές οικογένειες συγκεκριμένων καναλιών του τύπου των τυχαίων και βέλτιστα μοναδιακών καναλιών. Αυτό επιτυγχάνεται εργαζόμενοι αρχικά στο χώρο μίας ειδικής κλάσης κυκλικών πινάκων που δρουν σε χώρους Hilbert πεπερασμένης διάστασης. Τα κανάλια που προκύπτουν διατηρούν τον μοναδιαίο τελεστή, και η δράση τους σε τελεστές κατάστασης σημάτων υλοποιείται ως δράση κυρτών συνδυασμών μετασχηματισμών ομοιότητας των Kraus γεννητόρων τους. Η δράση αυτή μελετάται περαιτέρω μέσω της επαγόμενης δράσης στο φάσμα των πινάκων πυκνότητας των σημάτων. Η μελέτη επικεντρώνεται σε χώρους κατάστασης πεπερασμένης διάστασης καθορίζοντας τους αμφι-στοχαστικούς πίνακες που σχετίζονται με τα νεο-κατασκευαζόμενα κανάλια. Βασικές ιδιότητες κυρτής γεωμετρίας του συνόλου των αμφι-στοχαστικών πινάκων (θεώρημα Birkhoff), παρέχουν τα μέσα για την μελέτη της επαγόμενης δράσης των απεικονίσεων καναλιών στο πιθανοτικό φάσμα ιδιοτιμών των κβαντικών σημάτων, επιτρέποντας έτσι την περαιτέρω μελέτη π.χ. των μετασχηματισμών εντροπίας των κβαντικών σημάτων που επιφέρει η δράση των νέων κβαντικών καναλιών.
Copyright © DIAS 2013
