Αναζήτηση

Πλοήγηση

• Κοινότητες
• Συγγραφείς
• Έτος
• Τίτλοι
• Θέματα

Ο Χώρος μου

• Είσοδος

Επαναληπτικός αλγόριθμος συμπίεσης κβαντικού εναγκαλισμού

Vardakis Konstantinos

Πλήρης Εγγραφή

---

Περίληψη

Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με ένα κεντρικό ερώτημα στο πεδίο της επιστήμης της Κβαντικής Πληροφορίας και Τεχνολογίας. Το αντικείμενο ενδιαφέροντος αποτελεί ο κβαντικός εναγκαλισμός (με άλλα λόγια κβαντικές συσχετίσεις) μεταξύ δύο τμημάτων ενός διμερούς κβαντικού συστήματος, καθένα από τα οποία περιγράφεται μαθηματικά από ένα σύνολο καταστατικών διανυσμάτων, το όποιο εμπεριέχεται σε ένα πραγματικό διανυσματικό χώρο. Έπειτα, το ερώτημα διατυπώνεται ως εξής: «Είναι δυνατόν να μειωθεί ο αριθμός των διανυσμάτων που περιγράφουν κάθε υποσύστημα του διμερούς κβαντικού συστήματος ενώ θα διατηρηθεί το ποσό του συνολικού κβαντικού εναγκαλισμού;» Για το λόγο αυτό, το ζητούμενο, εν συντομία συμπίεση εναγκαλισμού, περιλαμβάνει τη διαστατική ελάττωση των τοπικών υποδιαστημάτων, που απαρτίζουν το διμερές σύστημα, υπό τον περιορισμό της διατήρησης του αρχικού εναγκαλισμού. Με περιγραφικούς όρους το πρόβλημα μπορεί να διατυπωθεί με την εξής μορφή: «μπορώ να έχω το ίδιο με λιγότερα;» Δεδομένου ότι ο κβαντικός εναγκαλισμός θεωρείται ο περιζήτητος νέος τύπος πόρων που απαιτείται στη κβαντική τεχνολογία, και το γεγονός ότι τα υποσυστήματα, που υπόκεινται τη διαστατική ελάττωση, αποτελούνται από πολλαπλά qubits, το ερώτημα συνεπώς ανάγεται στο βέλτιστο χειρισμό των πόρων. Βασισμένη σε προηγούμενες εργασίες και πρόσφατη έρευνα, η διπλωματική εργασία προχωρεί εκκινώντας με μία ευρετική ιδέα. Με την προϋπόθεση ότι η σύζευξη των υπό μελέτη υποσυστημάτων είναι μαθηματικά προσδιορισμένη από ένα πίνακα συντελεστών που καθορίζει το συνολικό καταστατικό διάνυσμα του διμερούς, γίνεται η εξής επιλογή: ως πίνακας συντελεστών επιλέγεται ένας οποιοσδήποτε πίνακας που περιγράφει μια grayscale ψηφιακή εικόνα. Ψηφιακές εικόνες όπως π.χ. Schroedinger, Lena χρησιμοποιούνται για την κατασκευή καταστατικών διανυσμάτων διμερών κβαντικών συστημάτων πολλαπλών qubits. Αυτή η κατάσταση ευνοεί την εκμετάλλευση τεχνικών προσέγγισης πίνακα χαμηλής τάξης από το πεδίο της συμπίεση εικόνας στο πεδίο της εφαρμογής της συμπίεσης εναγκαλισμού. Επιλέγοντας ως μέτρο ποσοτικοποίησης του εναγκαλισμού την κβαντική εντροπία Rényi του περιθώριου (ελαττωμένου) πίνακα πυκνότητας του διμερούς κβαντικού συστήματος, ο στόχος επαναδιατυπώνεται ως η επίτευξη της διαστατικής ελάττωσης του συνολικού διμερούς καταστατικού διανύσματος ενώ διατηρείται (ή βελτιστοποιείται) η Rényi εντροπία ενός κβαντικού υποσυστήματος. Η διπλωματική εργασία δείχνει ότι το πρώτο ζητούμενο, αυτό της διαστατικής ελάττωσης, επιλύεται μέσω της προσέγγισης χαμηλής τάξης της Διάσπασης Ιδιαζουσών Τιμών (SVD) του πίνακα καταστατικού διανύσματος εικόνας. Προς τούτο παρουσιάζεται μια κβαντική αλγοριθμική υλοποίηση της κλασσικής τεχνικής συμπίεσης στο κβαντικό πεδίο. Το δεύτερο ζητούμενο της συμπίεσης, αυτό της διατήρησης εναγκαλισμού, επιλύεται μέσω ενός αλγορίθμου με κβαντικό κύκλωμα παρόμοιο εκείνου της παραγωγής καταστάσεων Bell, γενικευμένο για την περίπτωση συστημάτων πολλαπλών qubits. Αυτό το τμήμα της διαδικασίας συμπίεσης εναγκαλισμού κάνει χρήση εργαλείων από την ανάλυση πινάκων, όπως το σημειακό γινόμενο στοιχείων πινάκων και σχετικών ανισοτήτων, προκειμένου να καταδείξει ότι υπάρχει μια ενάντια αναλογία μεταξύ των δύο ζητουμένων, συγκεκριμένα της διαστατικής ελάττωσης και της διατήρησης του εναγκαλισμού (εντροπίας). Αυτό οδηγεί στην ανάπτυξη μιας επαναληπτικής διαδικασίας, που περιλαμβάνει γιουνίταρι πύλες σε συνδυασμό με μαντειο-οδηγούμενες προβολές υψηλότερων διαστάσεων πάνω σε διανύσματα πολλαπλών qubit. Τέλος αναπτύσσεται μια λεπτομεριακή αριθμητική διερεύνηση, βασισμένη σε παραδειγματικές περιπτώσεις εικονο-καταστάσεων, η οποία επιβεβαιώνει την υλοποιησιμότητα και την αποδοτικότητα της επαναληπτικής διαδικασίας συμπίεσης κβαντικού εναγκαλισμού.​​​​​​​

Διαθέσιμα αρχεία

Υπηρεσίες