Ιδρυματικό Αποθετήριο
Πολυτεχνείο Κρήτης
Πολυτεχνείο Κρήτης
EN
|
EL
| URI | http://purl.tuc.gr/dl/dias/CBAB13A6-2146-4FC7-8C0C-59568917387C | - |
| Αναγνωριστικό | https://doi.org/10.26233/heallink.tuc.94679 | - |
| Γλώσσα | el | - |
| Μέγεθος | 52 σελίδες | el |
| Μέγεθος | 932.9 kilobytes | en |
| Τίτλος | Ιστορία θεωρίας συνόλων | el |
| Τίτλος | History of set theory | en |
| Δημιουργός | Vounatsos Vasileios | en |
| Δημιουργός | Βουνατσος Βασιλειος | el |
| Συντελεστής [Επιβλέπων Καθηγητής] | Petrakis Minos | en |
| Συντελεστής [Επιβλέπων Καθηγητής] | Πετρακης Μινως | el |
| Συντελεστής [Μέλος Εξεταστικής Επιτροπής] | Liavas Athanasios | en |
| Συντελεστής [Μέλος Εξεταστικής Επιτροπής] | Λιαβας Αθανασιος | el |
| Συντελεστής [Μέλος Εξεταστικής Επιτροπής] | Christopoulos Dionysios | en |
| Συντελεστής [Μέλος Εξεταστικής Επιτροπής] | Χριστοπουλος Διονυσιος | el |
| Εκδότης | Πολυτεχνείο Κρήτης | el |
| Εκδότης | Technical University of Crete | en |
| Ακαδημαϊκή Μονάδα | Technical University of Crete::School of Electrical and Computer Engineering | en |
| Ακαδημαϊκή Μονάδα | Πολυτεχνείο Κρήτης::Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών | el |
| Περίληψη | Το άπειρο είναι μία έννοια η οποία προβλημάτισε τον άνθρωπο εδώ και χιλιάδες χρόνια. Παλαιότερα χρησιμοποιούσαν αυτό τον όρο μόνο από φιλοσοφικής πλευρά, χωρίς να γνωρίζουν τη πραγματική του σημασία. Την προσθήκη αυτού στο κόσμο των μαθηματικών κατάφερε να «φέρει» ο Georg Cantor, ο οποίος τοποθετώντας τον κάτω από το μικροσκόπιο διαπίστωσε ότι μπορεί να διασπαστεί σε κατηγορίες. Χάριν αυτής της ανακάλυψης αυτός ο όρος κρίθηκε απαραίτητος και χρειάστηκε αρκετή μελέτη προκειμένου να δοθούν εξηγήσεις σε αρκετές μαθηματικές έννοιες. Στη συνέχεια ο διάσημος αυτός μαθηματικός δημιούργησε τη θεωρία των συνόλων και αργότερα έδωσε μία καθαρή εικόνα ότι υπάρχουν περισσότερα από ένα είδη απείρου, αποδεικνύοντας ότι το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι αριθμήσιμο, ενώ το σύνολο των πραγματικών είναι μη αριθμήσιμο. Σε εκείνο το σημείο η θεωρία των συνόλων που δημιουργήθηκε από το Cantor αντιμετώπισε το παράδοξο, γνωστό ως Russell's paradox το οποίο έλεγε το εξής: Το σύνολο όλων των Χ που δεν ανήκουν στον εαυτό τους οδηγεί σε αντίφαση. Με αυτό τον τρόπο οι βάσεις της θεωρίας κλονίστηκαν και όσα θεωρήματα είχαν ανακαλυφτεί μέσω αυτής τέθηκαν υπό αμφισβήτηση για την ορθότητα τους. Την απάντηση σε όλα αυτά έρχεται να δώσει ο Zermelo-Fraenkel με τη λίστα αξιωμάτων ZFC, η οποία είναι το πιο διαδεδομένο σύστημα για τη θεμελίωση των μαθηματικών. Το τελικό ερώτημα του Cantor κλείνει τη διπλωματική μου εργασία λέγοντας ότι: υπάρχουν οι φυσικοί αριθμοί με πληθικότητα Ν0 και οι πραγματικοί με Ν1, υπάρχει όμως κάποιο άλλο ή άλλα ενδιάμεσα σύνολα; Αυτό το ερώτημα έμεινε αναπάντητο και καταχωρήθηκε στη λίστα με τα είκοσι-πέντε αναπάντητα μαθηματικά ερωτήματα του David Hilbert. | el |
| Τύπος | Διπλωματική Εργασία | el |
| Τύπος | Diploma Work | en |
| Άδεια Χρήσης | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | en |
| Ημερομηνία | 2023-01-30 | - |
| Ημερομηνία Δημοσίευσης | 2023 | - |
| Θεματική Κατηγορία | Άπειρο | el |
| Βιβλιογραφική Αναφορά | Βασίλειος Βουνάτσος, "Ιστορία θεωρίας συνόλων", Διπλωματική Εργασία, Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Πολυτεχνείο Κρήτης, Χανιά, Ελλάς, 2023 | el |
| Βιβλιογραφική Αναφορά | Vasileios Vounatsos, "History of set theory", Diploma Work, School of Electrical and Computer Engineering, Technical University of Crete, Chania, Greece, 2023 | en |
Copyright © DIAS 2013
