Αναζήτηση

Πλοήγηση

• Κοινότητες
• Συγγραφείς
• Έτος
• Τίτλοι
• Θέματα

Ο Χώρος μου

• Είσοδος

Αριθμητικές μέθοδοι σε σύγχρονες υπολογιστικές αρχιτεκτονικές για προβλήματα πολλαπλών χωρίων

Vilanakis Nikolaos

Πλήρης Εγγραφή

---

Περίληψη

Τα προβλήματα πολλαπλών χωρίων συναντώνται σε πολλά επιστημονικά πεδία και απαιτούν εξελιγμένα μαθηματικά μοντέλα και υπολογιστικές μεθόδους για να ερμηνεύσουν φυσικά φαινόμενα. Στη γεωφυσική, ένα βασικό πρόβλημα είναι η εξερεύνηση του υπεδάφους με εφαρμογή ηλεκτρομαγνητικών πεδίων. Με τη χρήση ηλεκτρομαγνητικών μεθόδων διασκόπησης επιχειρείται η ανάλυση του υπεδάφους και ο εντοπισμός γεωλογικών σχηματισμών υψηλού ενδιαφέροντος. Η διαδικασία επί του πεδίου, περιλαμβάνει την εκπομπή πρωτεύοντος ηλεκτρομαγνητικού πεδίου υπό σταθερή συχνότητα στο χώρο από κατάλληλη συσκευή πομπού-δέκτη, το οποίο αλληλεπιδρά με υλικά του υπεδάφους με διαφορετικές φυσικές ιδιότητες, όπως η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα, και την καταγραφή της απόκρισης, του δευτερεύοντος πεδίου. Οι μετρήσεις στο πεδίο και η ανάλυση του δευτερεύοντος πεδίου συνεισφέρουν στην διαδοχική προσαρμογή και βελτίωση ενός (αρχικά υποθετικού) μοντέλου γης σε άλλο θεμελιώδες κομμάτι της διαδικασίας, στην επίλυση του ευθέος προβλήματος. Η μαθηματική προσέγγιση στο ευθύ πρόβλημα βασίζεται στις εξισώσεις του Maxwell, που περιγράφουν τη σχέση του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου, ο συνδυασμός των οποίων, με σκοπό την αποσύνδεση των πεδίων, οδηγεί σε μια διαφορική εξίσωση, τύπου Helmholtz, αυτής της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Η επίλυση αυτής της εξίσωσης με στόχο την προσέγγιση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε μοντέλα τριών διαστάσεων με ανομοιογενή υλικά είναι αφενός υπολογιστικά απαιτητική λόγω της πολυπλοκότητας του προβλήματος, αφετέρου επιβάλλεται να είναι ακριβής. Η μελέτη παρουσιάζει έναν νέο επιλυτή για αυτή την εξίσωση που χρησιμοποιεί ένα συμπαγές -τέταρτης τάξης ακρίβειας- αριθμητικό σχήμα πεπερασμένων διαφορών σε κλιμακωτό πλέγμα, προσεγγίζοντας τις συνιστώσες της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο πεδίο των συχνοτήτων σε υπολογιστικό μοντέλο ημιχώρου τριών διαστάσεων. Για την επίλυση του παραγόμενου από τη διακριτοποίηση κύριου γραμμικού συστήματος χρησιμοποιούνται συνδυαστικά μέθοδοι όπως η ευσταθειοποιημένη μέθοδος δισυζυγών κλίσεων, η μέθοδος αναγωγής μονών-ζυγών κ.α. Ο επιλυτής είναι σχεδιασμένος ώστε να υλοποιείται σε πολυπύρηνα υπολογιστικά συστήματα και παράλληλες αρχιτεκτονικές με χρήση του προτύπου OpenMP με περιορισμένες απαιτήσεις σε μνήμη ενώ η επέκταση του υλοποιείται σε αρχιτεκτονικές πλέγματος για την παραγωγή προσεγγίσεων με πολλαπλές θέσεις πομπού. Στα αποτελέσματα παρουσιάζεται πλήθος δοκιμών όπου χρησιμοποιήθηκαν διαφορετικά ύψη πομπού και διαφορετικές τιμές ηλεκτρικής αγωγιμότητας υπεδάφους του ημιχώρου.

Διαθέσιμα αρχεία

Υπηρεσίες