Search

Browse

• Communities
• Authors
• Year
• Titles
• Subjects

My Space

• Login

Solving direct problems in mechanics using physics informed neural networks (PINNs)

Katsikis Dimitrios

Full record

---

Summary

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται μια σχετικά πρόσφατα αναπτυγμένη μέθοδος επίλυσης συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων με χρήση Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων ΤΝΔ (Artificial Neural Networks ANN). Η συγκεκριμένη μέθοδος ονομάζεται Physics Informed Neural Networks (PINNs) και η ανάπτυξή της προέκυψε από τον συνδυασμό αρκετών διαφορετικών επιστημονικών πεδίων όπως η νευρολογία, η πληροφορική, η επιστήμη υπολογιστών , τα εφαρμοσμένα μαθηματικά, η εφαρμοσμένη φυσική καθώς και η υπολογιστική μηχανική. Ουσιαστικά πρόκειται για μια αριθμητική μέθοδο επίλυσης γραμμικών και μη γραμμικών προβλημάτων που συναντώνται στην μετάδοση θερμότητας , στην ρευστομηχανική, στην δυναμική ή στην στατική μηχανική.Κύριος στόχος της παρούσας εργασίας είναι η ανάπτυξη αλγορίθμων σε γλώσσα προγραμματισμού Python, με σκοπό την εφαρμογή της μεθόδου σε προβλήματα στατικής μηχανικής. Συγκεκριμένα τα προβλήματα που επρόκειτο να λυθούν είναι το πρόβλημα εφελκυσμού σε μονόπακτη ράβδο και το πρόβλημα της δοκού της οποίας ασκούνται δυνάμεις κάμψης για διάφορες συνθήκες στήριξης όπως αμφιέρειστη δοκός, δοκός πρόβολος ή δοκός με πάκτωση στο ένα άκρο και κύλιση στο άλλο. Συγχρόνως θα παρουσιαστεί αναλυτικά ολόκληρη η συλλογιστική πορεία ανάπτυξης ή τροποποίησης ήδη υπάρχων αλγορίθμων που αναπαριστούν απλά τεχνητά νευρωνικά δίκτυα και PINNs. Η εργασία περιλαμβάνει αναλυτικά τον τρόπο λειτουργίας των τεχνητών νευρωνικών δικτύων τόσο σε θεωρητικό και μαθηματικό επίπεδο, όσο και σε επίπεδο προγραμματισμού μέσω απλών παραδειγμάτων αλλά και παράθεσης και επεξήγησης τμημάτων του κώδικα που επιλύουν τα προβλήματα της εργασίας.Η δομή της εργασίας σχεδιάστηκε με τέτοιο τρόπο ώστε να εισάγει ήπια τον αναγνώστη αρχικά στα δομικά υλικά που συνθέτουν το εγχείρημα, να κατανοήσει τις λεπτομέρειες της υλοποίησης και στη συνέχεια να βρεθεί στη θέση να κατανοήσει όσο το δυνατόν πιο εύκολα την σύνδεση. Τα δομικά υλικά με αφηρημένο τρόπο είναι: η μεγάλη εικόνα του τρόπου λειτουργίας των βιολογικών νευρωνικών δικτύων, η θεωρία της μηχανικής και βαθιάς μάθησης (Machine Learning and Deep Learning) καθώς και η θεωρία της στατικής μηχανικής από την οποία θα χρησιμοποιηθούν οι διαφορικές εξισώσεις προς επίλυση. Η σύνδεση προκύπτει από το εξής εύλογο ερώτημα: “ Θα μπορούσε να λυθεί μια διαφορική εξίσωση με χρήση νευρωνικών δικτύων; ”. Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι ένας θεμελιώδης στόχος της εργασίας είναι να προσφέρει μια στέρεα και ασφαλή βάση, μια έγκυρη πηγή πληροφόρησης και καθοδήγησης για τον επόμενο φοιτητή που θα ασχοληθεί με το θέμα ώστε να λύσει σύντομα τα αρχικά προβλήματα κατανόησης του εγχειρήματος και να προχωρήσει ένα βήμα παρακάτω.

Available Files

Services